Hàm phân thức f ( x ) = x 3 − 2 x 2 ( x 2 − 5 ) {\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}-2x}{2(x^{2}-5)}}} không xác định tại x 2 = 5 ⇔ x = ± 5 {\displaystyle x^{2}=5\Leftrightarrow x=\pm {\sqrt {5}}} .

Hàm phân thức f ( x ) = x 2 + 2 x 2 + 1 {\displaystyle f(x)={\frac {x^{2}+2}{x^{2}+1}}} xác định với mọi số thực, nhưng không phải với mọi số phức, vì nếu x là căn bậc hai của − 1 {\displaystyle -1} (ví dụ như đơn vị ảo), thì sẽ dẫn tới chia cho 0: f ( i ) = i 2 + 2 i 2 + 1 = − 1 + 2 − 1 + 1 = 1 0 {\displaystyle f(i)={\frac {i^{2}+2}{i^{2}+1}}={\frac {-1+2}{-1+1}}={\frac {1}{0}}} , không xác định.

Hàm phân thức f ( x ) = x 3 − 2 x 2 ( x 2 − 5 ) {\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}-2x}{2(x^{2}-5)}}} , khi x tiến tới vô cùng, thì tiệm cận với đường thẳng x 2 {\displaystyle {\frac {x}{2}}} .

Một hàm hằng ví dụ như f(x) = π là một hàm phân thức vì một hằng số cũng là một đa thức.

Hàm phân thức f ( x ) = x x {\displaystyle f(x)={\frac {x}{x}}} bằng 1 với mọi x khác 0, trong đó x = 0 là một điểm kì dị bỏ được.

Tổng, tích, hoặc thương (trừ trường hợp chia cho đa thức không) của hai hàm phân thức cũng là một hàm phân thức.